This is an old revision of the document!

Subiecte reale (partiale si examene 2021–2026)

← inapoi la cuprins · Simulare partial · Foaia de formule

Toate intrebarile din subiectele pe care le avem, adunate intr-un loc, cu link la rezolvare.

Legenda:

✅ = intra la partial (Cursurile 1–7) → are link la rezolvare
⏭ = dupa partial (DFT/FFT, convolutie, FIR/IIR, transformata Z) → doar pentru examen, sari peste acum

Indiciu important: la examenul din 2026, problema 5 (AM + esantionare) era marcata “doar pentru recuperare punctaj la partial” → exact tipul asta de problema e “problema de partial”.

Cum o folosesti: citeste fiecare intrebare ✅ si raspunde cu voce tare / pe foaie in 1–2 minute, fara sa te uiti. Abia apoi deschide linkul si verifica-te.

0. PARTIALUL 2026–2027 (11.11.2026) — ce a picat (din memorie)

Lista e incompleta: e scrisa din memorie, imediat dupa partial. A picat “cam din tot” (Cursurile 1–7). O completam pe masura ce mai apar detalii.

Ce a picat	Ce se cerea	Unde e explicat
Suma de 3 cosinusuri + filtru trece-jos	$s(t) = A_1\cos(2\pi f_1 t) + A_2\cos(2\pi f_2 t) + A_3\cos(2\pi f_3 t)$. Desenezi spectrul. Apoi semnalul trece printr-un filtru trece-jos cu frecventa de taiere $f_c$ intre $f_2$ si $f_3$ si desenezi din nou.	rezolvat mai jos ↓ + Cap 0 §6
Graficul unui semnal periodic (un semnal care se repeta)	detaliile intrebarii lipsesc inca	Cap 2
Grila: esantionare bandpass, $W = 1$	Cat trebuie sa fie $f_s$? Variante: $\geq 1$, $\geq 2$, … (enuntul exact lipseste)	explicat mai jos ↓ + Cap 4

Explicatie: grila cu bandpass, W = 1

Raspuns probabil: $f_s \geq 2$ (adica $f_s \geq 2W$), daca se intreba cu ce frecventa esantionam semnalul real de la antena.

De ce 2 si nu 1: dupa esantionare, banda semnalului trebuie sa incapa intreaga in zona permisa, care e intre $0$ si $f_s/2$. Zona are latimea $f_s/2$, banda are latimea $W$. Ca sa incapa: $W \leq f_s/2$, adica $f_s \geq 2W$. Cu $W = 1$: $f_s \geq 2$.

Exemplu cu numere: in Problema 2 banda avea latimea 1 MHz si am ales $f_s = 4$. Zona permisa era $(0, 2)$, iar banda a ajuns pe $[0.5, 1.5]$ — incape. Cu $f_s = 1$ zona permisa ar fi $(0, 0.5)$: o banda de latime 1 nu are cum sa incapa intr-o zona de latime 0.5.

Altfel spus: un semnal real are doua copii in spectru (cea de la $+f_c$ si oglinda de la $-f_c$), fiecare de latime $W$. Amandoua trebuie sa incapa, fara sa se calce, intr-un interval de lungime $f_s$. Doua benzi de latime $W$ → $f_s \geq 2W$.

Cand e corect $f_s \geq W$ (adica $\geq 1$): doar dupa pasul IQ (inmultirea cu $[1, -j, -1, j]$ + filtrul trece-jos). Atunci oglinda a fost aruncata, a ramas o singura banda centrata in 0, pe $[-W/2, W/2]$, si ajunge $f_s = W$. De aceea in Problema 2 am putut decima pana la 1 MHz. Deci:

semnal real (la intrarea in ADC): $f_s \geq 2W$
semnal complex IQ (dupa mutarea in 0): $f_s \geq W$

Sursele cursului nu spun acelasi lucru, deci raspunsul “$\geq 1$” nu e sigur gresit:

in curs (notitele din Cursul 6, la fel si notitele de anul trecut) scrie: “$F_s$ trebuie sa fie $\geq 2B$”;
in carte (cap. 5.3) scrie: “o conditie necesara este $f_S \geq B$” si mai jos “conditia minima $f_S \geq B$”. Cartea adauga imediat ca aceasta conditie nu e suficienta.

Daca grila a fost gandita dupa fraza din carte, raspunsul asteptat era $\geq 1$; daca a fost gandita dupa curs, era $\geq 2$. Doar baremul profesorului poate spune care. Cele trei cazuri, cu desene, sunt in Cap 4 §5.6.

Rezolvare: 3 cosinusuri + filtru trece-jos

E aproape aceeasi intrebare ca nr. 3 de la partialul de anul trecut (tabelul din sectiunea 1). Diferenta: acolo era filtru trece-banda, aici e trece-jos.

Pas 1 — spectrul semnalului. Fiecare cosinus $A\cos(2\pi f t)$ da doua linii de inaltime $A/2$: una la $+f$ si una la $-f$. Avem 3 cosinusuri, deci 6 linii: $A_1/2$ la $\pm f_1$, $A_2/2$ la $\pm f_2$, $A_3/2$ la $\pm f_3$.

Pas 2 — ce face filtrul. Un filtru trece-jos ideal cu taierea $f_c$ lasa sa treaca tot ce e intre $-f_c$ si $f_c$ si sterge restul. Verifici fiecare linie:

$f_1 < f_c$ → trece
$f_2 < f_c$ → trece
$f_3 > f_c$ → taiata

Pas 3 — spectrul de la iesire. Raman 4 linii: $A_1/2$ la $\pm f_1$ si $A_2/2$ la $\pm f_2$. Inaltimile nu se schimba.

Pas 4 — semnalul de la iesire (daca se cere si formula): $y(t) = A_1\cos(2\pi f_1 t) + A_2\cos(2\pi f_2 t)$.

1. PARTIALUL 2025–2026 (11.11.2025) — cel mai important model

Format: grile cu variante + calcule scurte. Acelasi profesor, acelasi tip de partial.

#	Intrebare	Raspuns	Rezolvare
1	Care din urmatoarele aplicatii care ruleaza in cloud implica operatii de procesare a semnalelor discutate la curs? (A. captarea mesajelor; B. stocarea datelor; C. detectia vocii)	C	intuitiv: vocea e semnal
2	Ce fel de filtru e in imagine? ($\|H\|$ = 0 langa 0 si departe, “cocoasa” intre $f_1$ si $f_2$)	trece-banda	Cap 1 §6
3	$s(t) = A_1\cos(2\pi f_1 t) + A_2\sin(2\pi f_2 t) + A_3\cos(2\pi f_3 t)$, $f_1 < f_2 < f_3$. a) spectrul? b) dupa un FTB cu $f_1 < f_{start} < f_2 < f_{stop} < f_3$ ce semnal obtinem? c) spectrul lui?	a) 6 linii $A_k/2$ la $\pm f_k$; b) $A_2\sin(2\pi f_2 t)$; c) $A_2/2$ la $\pm f_2$	Cap 0 §6.4, Cap 1 §7
4	Biti “00” → nimic, “01” → $f_1 = 1/T$, “10” → $f_2 = 2/T$, “11” → ambele; $y(t) = \cos(2\pi f_c t)(1 + s(t))$, $f_c = 10/T$. Spectrul pe intervalul $2T < t < 3T$?	$\frac12$ la $\pm 10/T$ + $\frac14$ la $\pm(10/T \pm f_i)$ pentru frecventele din simbol	Cap 3 §7
5	Amplificator analog 40 dB, ADC cu SNR = 50 dB. a) $P_{in} = 10$ mW → $P_{out}$? b) de cate ori e $P_{out}$ mai mare ca $P_{zgomot}$?	a) 100 W ($10^4 \times$; NU 400!); b) $10^5$	Cap 5 §6
6	$W = 10$ kHz, $f_c = 1000$ kHz + zgomot. a) $f_s$ Nyquist? b) $f_s = 300$ kHz, spectrul? c) bandpass $f_s \geq$ ?	a) 2010 kHz; b) benzi la $\pm100$ kHz (+ replici); c) 20 kHz ($2B$)	Cap 4 §11

2. TEORIE — intrebari de la examene (✅ = intra la partial)

An	Intrebare		Unde e raspunsul
2023 A	Despre functia de transfer: 1. definitie; 2. de ce parametri depinde; 3. pentru un FTJ, legatura dintre functia de transfer si frecventa de taiere	✅	Cap 1 §3–4
2023 A	Care sunt doua probleme principale la conversia din analog in digital? Detaliati.	✅	Cap 4 §1 (aliasing + cuantizare)
2023 B, 2026 (WhatsApp)	Enumerati 3 proprietati ale transformatei Fourier.	✅	Cap 2 §4, Cap 3 §2
2023 B	Despre aliasing: 1. cand apare? 2. cum il putem evita?	✅	Cap 4 §3–4
2023 C	Despre decibeli: a. definitie; b. interpretare (aplicatii); c. daca SNR = 60 dB, de cate ori e puterea semnalului mai mare decat a zgomotului?	✅	Cap 5 §4 (c: $10^6$)
2023 C	Conversia A/D: a. dupa esantionare se mai poate recupera semnalul analog? b. sub ce conditii? c. exista limitari/degradare? d. ce parametri influenteaza cel mai mult degradarea?	✅	Cap 4 §3 (nota “dupa esantionare…”)
2024 B	Ce este un sistem liniar si invariant in timp? Ce presupun aceste proprietati? Pentru sistemul de acumulare $y(n) = \sum_{k=-\infty}^{n} x(k)$, ce puteti spune despre proprietatile sale? Argumentati.	✅	Cap 0 §2 + G12
2024 B	Ce tipuri de filtre cunoasteti? Desenati raspunsul in frecventa. (+ cum transformi un FTJ digital in FTS; cum afli functia de transfer dintr-un sistem la care ai acces doar la intrare/iesire)	✅ partial (tipurile) / ⏭ restul	Cap 1 §6
2024 B	Daca avem un semnal de puls (neperiodic) $x(t)$ si il inmultim cu o sinusoida de frecventa purtatoare $f_c$, ce spectru are semnalul rezultat? La ce se poate folosi acest procedeu? Am putea sa-l imbunatatim?	✅	vezi raspunsul de mai jos ↓
2024 B	Ce probleme apar in procesul de cuantizare din conversia A/D? Se poate recupera un semnal analog dintr-unul cuantizat? In ce conditii? Ce putem face sa minimizam erorile?	✅	Cap 5 §2
2026 (WhatsApp)	Explicati termenul $c_k$.	✅	Cap 2 §1 (raspuns model)
2023 B	Despre DFT Leakage: ce este, de ce apare, cum il atenuam	⏭	—
2023 B, 2026	Metoda ferestrei pentru un filtru FIR (etape, coeficienti, exemple de ferestre); din FIR trece-jos → FIR trece-sus	⏭	—
2023 C, 2024 B, 2026	FIR vs IIR: arhitectura, performanta, avantaje, metode de design	⏭	—
2023 A, 2026	DFT: intervalul de frecvente analizat, legatura $k$ ↔ frecvente reale, proprietati; DFT vs FFT, complexitatea FFT	⏭	—
2023 A, 2026	Convolutia (definitie, aplicatie) si Teorema convolutiei	⏭	—

Raspuns model — puls neperiodic × sinusoida (2024 B):

Pulsul $p(t)$ are spectrul $P(f) = \Delta e^{-j\pi f\Delta}\mathrm{sinc}(\pi f\Delta)$ (Cap 3 §1.1).
$p(t)\cos(2\pi f_c t) \leftrightarrow \frac12 P(f - f_c) + \frac12 P(f + f_c)$: doua copii ale sinc-ului, centrate in $\pm f_c$, de jumatate din inaltime (Cap 3 §4).
La ce foloseste: modulatie — mutam informatia (pulsul = un bit) la frecventa purtatoare $f_c$, ca s-o putem transmite radio; la receptie inmultim din nou cu $\cos(2\pi f_c t)$ si aplicam un FTJ (demodulare).
Imbunatatiri: (1) adaugam purtatoarea, $(1 + p(t))\cos(2\pi f_c t)$ (AM), ca receptorul sa se poata sincroniza; (2) sinc-ul are lobi laterali lungi → banda ocupata mare; un puls mai “neted” (sau filtrarea lui inainte) ocupa banda mai mica si nu deranjeaza canalele vecine.

3. PROBLEME de la examene

An	Problema		Rezolvare
2021, 2023 A, 2023 B	Filtru RC: $H(f) = \frac{f}{\sqrt{f^2 + 4\pi^2R^2C^2}}e^{j\tan^{-1}(2\pi RC/f)}$. a) desenati; b) $f_c$; c) ce fel de sistem e?	✅	Cap 1 §8 (trece-SUS!)
2021	Puls periodic: $c_k = \frac{\Delta}{T}Ae^{-j\pi k\Delta/T}\mathrm{sinc}(\frac{\pi k\Delta}{T})$. a) $\Delta/T = 1/3$: primii 3 $k \geq 0$ cu $c_k = 0$; b) $\|c_k\|$ pentru $-12 \le k \le 12$; c) puls intarziat cu $\tau$: formula si spectrul	✅	Cap 2 §9
2021, 2023 A/B/C, 2024 B	Semnal $W = 1$ MHz la $f_c = 81$ MHz, zgomot pe $W_N = 20$ MHz; filtru analog max 5 MHz, ADC max 5 MHz. a) esantionarea pas cu pas; b) reducere la max 1 MHz. (2024 B: aceeasi problema cu alte valori — poza e neclara, pare $W = 3$ MHz, $f_c = 87$ MHz, $f_s$ max 20 MHz, reducere la 3 MHz; metoda e identica)	✅	Cap 4 §9
2021	Conversie D/A cu “tinere” (zero-order hold): $y(n) = [3, -1, 4, 6, -2, 1, 1, -1, -1, -2, -3, -1]$, $y(t) = \sum_n y(n)h(t - nT)$ cu $h(t) = 1$ pe $[0, T)$. a) desenati $y(t)$; b) daca $\|Y(e^{j2\pi f})\|$ e un triunghi pe $[-f_s/4, f_s/4]$, cum arata spectrul lui $y(t)$?	✅ probabil	vezi raspunsul de mai jos ↓
2021	$x(t) = \cos(2\pi\cdot 800 t)$ esantionat la $f_s = 1000$ Hz, apoi FIR trece-jos cu taierea $0.4f_s$. a) spectrul lui $x(n)$ intre $-2f_s$ si $2f_s$; b) spectrul lui $y(n)$ vazut cu FFT	✅	Cap 4 §12
ian. 2025, 2026 (var. B si C)	AM: $s(t)$ aperiodic cu spectru trapez pe $[-W/2, W/2]$, $y(t) = (1 + s(t))\cos(2\pi f_c t)$, $f_c > W$. a) $\|Y(f)\|$; b) $W = 2$ MHz, $f_c = 100$ MHz, ADC cu $f_s \in [5, 20]$ MHz: ce $f_s$? cum arata $\|Y(k)\|$? c) procesor la $f_p = 2$ MHz: cum obtii $x(n)$ la $f_s' = 2$ MHz? $\|X(k)\|$? formula lui $x(n)$? (varianta: $W = 4$ MHz, $f_p = 4$ MHz)	✅ “recuperare partial”	Cap 3 §8 (a) + Cap 4 §10 (b, c)
2021, 2023 C	Sistemul $y(n) = x(n) + 2x(n-1) + x(n-2) + 1.2y(n-1) - 0.61y(n-2)$: Direct Form I, functia de transfer, zerouri si poli, raspuns in frecventa, ce filtru e	⏭	—
2026	Filtru FIR din schema ($h(0), h(1), h(2)$): ecuatia cu diferente, $H(z)$, zerouri/poli pentru $h = [1, 2, 1]$, raspunsul in frecventa	⏭	—
ian. 2025, 2026	Filtru IIR dat prin $H(z)$ cu zerouri/poli; $s(n)$ = suma de cosinusuri la $f_s/8, f_s/4, 3f_s/8$; $y = h * s$; spectrul cu DFT $N = 64$; zero-padding la 128	⏭	—

Raspuns model — conversia D/A cu zero-order hold (2021):

a) $y(t)$ e o scara: pe fiecare interval $[nT, (n+1)T)$ semnalul e constant, egal cu $y(n)$: 3 pe $[0, T)$, −1 pe $[T, 2T)$, 4 pe $[2T, 3T)$, 6, −2, 1, 1, −1, −1, −2, −3, −1.
b) $y(t) = \sum_n y(n)h(t - nT)$ = esantioanele (spectru periodic, cu replici ale triunghiului la fiecare $f_s$) “tinute” cu pulsul $h(t)$ de latime $T$. Pulsul de latime $T$ are $|H(f)| = T|\mathrm{sinc}(\pi fT)|$, cu zerouri la $f = \pm f_s, \pm 2f_s, \dots$ (Cap 3 §1.1 cu $\Delta = T$). Deci $|Y(f)| = |Y(e^{j2\pi fT})|\cdot T|\mathrm{sinc}(\pi fT)|$: triunghiul de la 0 ramane (putin atenuat spre margini), replicile de la $\pm f_s, \pm 2f_s$ sunt atenuate de sinc (dar nu complet eliminate). Pentru recuperarea perfecta mai trebuie un FTJ analog dupa D/A (teorema de recuperare, Cap 4 §3).

4. Ce reiese din subiecte (strategie)

Problema de partial e aproape sigur din familia “semnal la $f_c$ mare + ADC lent → bandpass sampling → IQ + decimare” (81 MHz sau AM la 100 MHz). → stapaneste reteta din Cap 4 §8.
Grilele de anul trecut au fost pe: filtre (tip, ce trece), spectrul unei sume de sinusoide, comunicare digitala + AM, decibeli, Nyquist/bandpass. → fisele de 1 minut din fiecare capitol.
Teoria se repeta de la an la an: functia de transfer, cele 2 probleme A/D, aliasing, decibeli, proprietatile TF, $c_k$, LTI.

Med Java

Table of Contents