====== Subiecte reale (partiale si examene 2021–2026) ======

[[ps:start|← inapoi la cuprins]] · [[ps:simulare-partial|Simulare partial]] · [[ps:foaie-formule|Foaia de formule]]

Toate intrebarile din subiectele pe care le avem, adunate intr-un loc, cu link la rezolvare.

<note important>
**Legenda:**
  * ✅ = **intra la partial** (Cursurile 1–7) → are link la rezolvare
  * ⏭ = **dupa partial** (DFT/FFT, convolutie, FIR/IIR, transformata Z) → doar pentru examen, sari peste acum

**Indiciu important:** la examenul din 2026, problema 5 (AM + esantionare) era marcata **"doar pentru recuperare punctaj la partial"** → exact tipul asta de problema e "problema de partial".
</note>

**Cum o folosesti:** citeste fiecare intrebare ✅ si raspunde **cu voce tare / pe foaie** in 1–2 minute, fara sa te uiti. Abia apoi deschide linkul si verifica-te.

===== 1. PARTIALUL 2025–2026 (11.11.2025) — cel mai important model =====

Format: grile cu variante + calcule scurte. Acelasi profesor, acelasi tip de partial.

^ # ^ Intrebare ^ Raspuns ^ Rezolvare ^
| 1 | Care din urmatoarele aplicatii care ruleaza in cloud implica operatii de procesare a semnalelor discutate la curs? (A. captarea mesajelor; B. stocarea datelor; C. detectia vocii) | **C** | intuitiv: vocea e semnal |
| 2 | Ce fel de filtru e in imagine? ($|H|$ = 0 langa 0 si departe, "cocoasa" intre $f_1$ si $f_2$) | **trece-banda** | [[ps:cap1-filtre|Cap 1 §6]] |
| 3 | $s(t) = A_1\cos(2\pi f_1 t) + A_2\sin(2\pi f_2 t) + A_3\cos(2\pi f_3 t)$, $f_1 < f_2 < f_3$. a) spectrul? b) dupa un FTB cu $f_1 < f_{start} < f_2 < f_{stop} < f_3$ ce semnal obtinem? c) spectrul lui? | a) 6 linii $A_k/2$ la $\pm f_k$; b) **$A_2\sin(2\pi f_2 t)$**; c) $A_2/2$ la $\pm f_2$ | [[ps:cap0-baze|Cap 0 §6.4]], [[ps:cap1-filtre|Cap 1 §7]] |
| 4 | Biti "00" → nimic, "01" → $f_1 = 1/T$, "10" → $f_2 = 2/T$, "11" → ambele; $y(t) = \cos(2\pi f_c t)(1 + s(t))$, $f_c = 10/T$. Spectrul pe intervalul $2T < t < 3T$? | $\frac12$ la $\pm 10/T$ + $\frac14$ la $\pm(10/T \pm f_i)$ pentru frecventele din simbol | [[ps:cap3-transformata-fourier-am|Cap 3 §7]] |
| 5 | Amplificator analog 40 dB, ADC cu SNR = 50 dB. a) $P_{in} = 10$ mW → $P_{out}$? b) de cate ori e $P_{out}$ mai mare ca $P_{zgomot}$? | a) **100 W** ($10^4 \times$; NU 400!); b) **$10^5$** | [[ps:cap5-cuantizare-snr-db|Cap 5 §6]] |
| 6 | $W = 10$ kHz, $f_c = 1000$ kHz + zgomot. a) $f_s$ Nyquist? b) $f_s = 300$ kHz, spectrul? c) bandpass $f_s \geq$ ? | a) **2010 kHz**; b) benzi la $\pm100$ kHz (+ replici); c) **20 kHz** ($2B$) | [[ps:cap4-esantionare|Cap 4 §11]] |

===== 2. TEORIE — intrebari de la examene (✅ = intra la partial) =====

^ An ^ Intrebare ^ ^ Unde e raspunsul ^
| 2023 A | **Despre functia de transfer:** 1. definitie; 2. de ce parametri depinde; 3. pentru un FTJ, legatura dintre functia de transfer si frecventa de taiere | ✅ | [[ps:cap1-filtre|Cap 1 §3–4]] |
| 2023 A | Care sunt **doua probleme principale la conversia din analog in digital**? Detaliati. | ✅ | [[ps:cap4-esantionare|Cap 4 §1]] (aliasing + cuantizare) |
| 2023 B, 2026 (WhatsApp) | **Enumerati 3 proprietati ale transformatei Fourier.** | ✅ | [[ps:cap2-serii-fourier|Cap 2 §4]], [[ps:cap3-transformata-fourier-am|Cap 3 §2]] |
| 2023 B | **Despre aliasing:** 1. cand apare? 2. cum il putem evita? | ✅ | [[ps:cap4-esantionare|Cap 4 §3–4]] |
| 2023 C | **Despre decibeli:** a. definitie; b. interpretare (aplicatii); c. daca SNR = 60 dB, de cate ori e puterea semnalului mai mare decat a zgomotului? | ✅ | [[ps:cap5-cuantizare-snr-db|Cap 5 §4]] (c: $10^6$) |
| 2023 C | **Conversia A/D:** a. dupa esantionare se mai poate recupera semnalul analog? b. sub ce conditii? c. exista limitari/degradare? d. ce parametri influenteaza cel mai mult degradarea? | ✅ | [[ps:cap4-esantionare|Cap 4 §3]] (nota "dupa esantionare...") |
| 2024 B | **Ce este un sistem liniar si invariant in timp?** Ce presupun aceste proprietati? Pentru sistemul de acumulare $y(n) = \sum_{k=-\infty}^{n} x(k)$, ce puteti spune despre proprietatile sale? Argumentati. | ✅ | [[ps:cap0-baze|Cap 0 §2 + G12]] |
| 2024 B | **Ce tipuri de filtre cunoasteti? Desenati raspunsul in frecventa.** (+ cum transformi un FTJ digital in FTS; cum afli functia de transfer dintr-un sistem la care ai acces doar la intrare/iesire) | ✅ partial (tipurile) / ⏭ restul | [[ps:cap1-filtre|Cap 1 §6]] |
| 2024 B | Daca avem un **semnal de puls (neperiodic) $x(t)$ si il inmultim cu o sinusoida** de frecventa purtatoare $f_c$, ce spectru are semnalul rezultat? La ce se poate folosi acest procedeu? Am putea sa-l imbunatatim? | ✅ | vezi raspunsul de mai jos ↓ |
| 2024 B | **Ce probleme apar in procesul de cuantizare** din conversia A/D? Se poate recupera un semnal analog dintr-unul cuantizat? In ce conditii? Ce putem face sa minimizam erorile? | ✅ | [[ps:cap5-cuantizare-snr-db|Cap 5 §2]] |
| 2026 (WhatsApp) | **Explicati termenul $c_k$.** | ✅ | [[ps:cap2-serii-fourier|Cap 2 §1]] (raspuns model) |
| 2023 B | Despre **DFT Leakage**: ce este, de ce apare, cum il atenuam | ⏭ | — |
| 2023 B, 2026 | **Metoda ferestrei** pentru un filtru FIR (etape, coeficienti, exemple de ferestre); din FIR trece-jos → FIR trece-sus | ⏭ | — |
| 2023 C, 2024 B, 2026 | **FIR vs IIR**: arhitectura, performanta, avantaje, metode de design | ⏭ | — |
| 2023 A, 2026 | **DFT**: intervalul de frecvente analizat, legatura $k$ ↔ frecvente reale, proprietati; **DFT vs FFT**, complexitatea FFT | ⏭ | — |
| 2023 A, 2026 | **Convolutia** (definitie, aplicatie) si **Teorema convolutiei** | ⏭ | — |

<note tip>
**Raspuns model — puls neperiodic × sinusoida (2024 B):**
  * Pulsul $p(t)$ are spectrul $P(f) = \Delta e^{-j\pi f\Delta}\mathrm{sinc}(\pi f\Delta)$ ([[ps:cap3-transformata-fourier-am|Cap 3 §1.1]]).
  * $p(t)\cos(2\pi f_c t) \leftrightarrow \frac12 P(f - f_c) + \frac12 P(f + f_c)$: **doua copii ale sinc-ului**, centrate in $\pm f_c$, de jumatate din inaltime ([[ps:cap3-transformata-fourier-am|Cap 3 §4]]).
  * **La ce foloseste:** **modulatie** — mutam informatia (pulsul = un bit) la frecventa purtatoare $f_c$, ca s-o putem transmite radio; la receptie inmultim din nou cu $\cos(2\pi f_c t)$ si aplicam un FTJ (demodulare).
  * **Imbunatatiri:** (1) adaugam purtatoarea, $(1 + p(t))\cos(2\pi f_c t)$ (**AM**), ca receptorul sa se poata sincroniza; (2) sinc-ul are lobi laterali lungi → banda ocupata mare; un puls mai "neted" (sau filtrarea lui inainte) ocupa banda mai mica si nu deranjeaza canalele vecine.
</note>

===== 3. PROBLEME de la examene =====

^ An ^ Problema ^ ^ Rezolvare ^
| 2021, 2023 A, 2023 B | **Filtru RC:** $H(f) = \frac{f}{\sqrt{f^2 + 4\pi^2R^2C^2}}e^{j\tan^{-1}(2\pi RC/f)}$. a) desenati; b) $f_c$; c) ce fel de sistem e? | ✅ | [[ps:cap1-filtre|Cap 1 §8]] (trece-SUS!) |
| 2021 | **Puls periodic:** $c_k = \frac{\Delta}{T}Ae^{-j\pi k\Delta/T}\mathrm{sinc}(\frac{\pi k\Delta}{T})$. a) $\Delta/T = 1/3$: primii 3 $k \geq 0$ cu $c_k = 0$; b) $|c_k|$ pentru $-12 \le k \le 12$; c) puls intarziat cu $\tau$: formula si spectrul | ✅ | [[ps:cap2-serii-fourier|Cap 2 §9]] |
| 2021, 2023 A/B/C, 2024 B | **Semnal $W = 1$ MHz la $f_c = 81$ MHz**, zgomot pe $W_N = 20$ MHz; filtru analog max 5 MHz, ADC max 5 MHz. a) esantionarea pas cu pas; b) reducere la max 1 MHz. (2024 B: aceeasi problema cu alte valori — poza e neclara, pare $W = 3$ MHz, $f_c = 87$ MHz, $f_s$ max 20 MHz, reducere la 3 MHz; **metoda e identica**) | ✅ | [[ps:cap4-esantionare|Cap 4 §9]] |
| 2021 | **Conversie D/A cu "tinere" (zero-order hold):** $y(n) = [3, -1, 4, 6, -2, 1, 1, -1, -1, -2, -3, -1]$, $y(t) = \sum_n y(n)h(t - nT)$ cu $h(t) = 1$ pe $[0, T)$. a) desenati $y(t)$; b) daca $|Y(e^{j2\pi f})|$ e un triunghi pe $[-f_s/4, f_s/4]$, cum arata spectrul lui $y(t)$? | ✅ probabil | vezi raspunsul de mai jos ↓ |
| 2021 | $x(t) = \cos(2\pi\cdot 800 t)$ esantionat la $f_s = 1000$ Hz, apoi FIR trece-jos cu taierea $0.4f_s$. a) spectrul lui $x(n)$ intre $-2f_s$ si $2f_s$; b) spectrul lui $y(n)$ vazut cu FFT | ✅ | [[ps:cap4-esantionare|Cap 4 §12]] |
| ian. 2025, 2026 (var. B si C) | **AM:** $s(t)$ aperiodic cu spectru trapez pe $[-W/2, W/2]$, $y(t) = (1 + s(t))\cos(2\pi f_c t)$, $f_c > W$. a) $|Y(f)|$; b) $W = 2$ MHz, $f_c = 100$ MHz, ADC cu $f_s \in [5, 20]$ MHz: ce $f_s$? cum arata $|Y(k)|$? c) procesor la $f_p = 2$ MHz: cum obtii $x(n)$ la $f_s' = 2$ MHz? $|X(k)|$? formula lui $x(n)$? (varianta: $W = 4$ MHz, $f_p = 4$ MHz) | ✅ **"recuperare partial"** | [[ps:cap3-transformata-fourier-am|Cap 3 §8]] (a) + [[ps:cap4-esantionare|Cap 4 §10]] (b, c) |
| 2021, 2023 C | Sistemul $y(n) = x(n) + 2x(n-1) + x(n-2) + 1.2y(n-1) - 0.61y(n-2)$: Direct Form I, functia de transfer, zerouri si poli, raspuns in frecventa, ce filtru e | ⏭ | — |
| 2026 | Filtru FIR din schema ($h(0), h(1), h(2)$): ecuatia cu diferente, $H(z)$, zerouri/poli pentru $h = [1, 2, 1]$, raspunsul in frecventa | ⏭ | — |
| ian. 2025, 2026 | Filtru IIR dat prin $H(z)$ cu zerouri/poli; $s(n)$ = suma de cosinusuri la $f_s/8, f_s/4, 3f_s/8$; $y = h * s$; spectrul cu DFT $N = 64$; zero-padding la 128 | ⏭ | — |

<note tip>
**Raspuns model — conversia D/A cu zero-order hold (2021):**
  * **a)** $y(t)$ e o **scara**: pe fiecare interval $[nT, (n+1)T)$ semnalul e constant, egal cu $y(n)$: 3 pe $[0, T)$, −1 pe $[T, 2T)$, 4 pe $[2T, 3T)$, 6, −2, 1, 1, −1, −1, −2, −3, −1.
  * **b)** $y(t) = \sum_n y(n)h(t - nT)$ = esantioanele (spectru **periodic**, cu replici ale triunghiului la fiecare $f_s$) "tinute" cu pulsul $h(t)$ de latime $T$. Pulsul de latime $T$ are $|H(f)| = T|\mathrm{sinc}(\pi fT)|$, cu zerouri la $f = \pm f_s, \pm 2f_s, \dots$ ([[ps:cap3-transformata-fourier-am|Cap 3 §1.1]] cu $\Delta = T$). Deci $|Y(f)| = |Y(e^{j2\pi fT})|\cdot T|\mathrm{sinc}(\pi fT)|$: **triunghiul de la 0 ramane** (putin atenuat spre margini), **replicile de la $\pm f_s, \pm 2f_s$ sunt atenuate** de sinc (dar nu complet eliminate). Pentru recuperarea perfecta mai trebuie un **FTJ analog** dupa D/A (teorema de recuperare, [[ps:cap4-esantionare|Cap 4 §3]]).
</note>

===== 4. Ce reiese din subiecte (strategie) =====

  * **Problema de partial** e aproape sigur din familia **"semnal la $f_c$ mare + ADC lent → bandpass sampling → IQ + decimare"** (81 MHz sau AM la 100 MHz). → stapaneste **reteta din [[ps:cap4-esantionare|Cap 4 §8]]**.
  * **Grilele** de anul trecut au fost pe: filtre (tip, ce trece), spectrul unei sume de sinusoide, comunicare digitala + AM, decibeli, Nyquist/bandpass. → fisele de 1 minut din fiecare capitol.
  * **Teoria** se repeta de la an la an: functia de transfer, cele 2 probleme A/D, aliasing, decibeli, proprietatile TF, $c_k$, LTI.