Med Java

User Tools

Site Tools

Trace:
ps:teorie-examen

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

ps:teorie-examen [2026/11/11 13:46] – Pagina noua: teoria de examen (59 de intrebari cu raspuns model) apacheps:teorie-examen [2026/11/11 15:31] (current) – Teoria de examen: corecturi dupa verificare apache
Line 229: Line 229:
   * **Cu un impuls** (sisteme digitale): aplicam la intrare impulsul $\delta(n)$ si masuram iesirea. Ea este raspunsul la impuls $h(n)$. Functia de transfer este spectrul lui: $H(k)$ = DFT-ul (FFT-ul) lui $h(n)$.   * **Cu un impuls** (sisteme digitale): aplicam la intrare impulsul $\delta(n)$ si masuram iesirea. Ea este raspunsul la impuls $h(n)$. Functia de transfer este spectrul lui: $H(k)$ = DFT-ul (FFT-ul) lui $h(n)$.
   * **Cu sinusoide:** aplicam pe rand sinusoide de amplitudine cunoscuta si de frecvente diferite. Pentru fiecare frecventa masuram amplitudinea si decalajul sinusoidei de la iesire. Raportul amplitudinilor da $\lvert H(f)\rvert$, decalajul da $\angle H(f)$. Metoda merge pentru ca un sistem LTI nu schimba frecventa sinusoidei.   * **Cu sinusoide:** aplicam pe rand sinusoide de amplitudine cunoscuta si de frecvente diferite. Pentru fiecare frecventa masuram amplitudinea si decalajul sinusoidei de la iesire. Raportul amplitudinilor da $\lvert H(f)\rvert$, decalajul da $\angle H(f)$. Metoda merge pentru ca un sistem LTI nu schimba frecventa sinusoidei.
-Echivalent, pentru orice intrare cunoscuta: $H(k) = Y(k)/X(k)$.+Echivalent, pentru orice intrare cunoscuta: $H(k) = Y(k)/X(k)$ (acolo unde $X(k) \neq 0$).
 </note> </note>
  
Line 239: Line 239:
 **Raspuns model:** **Raspuns model:**
   * Pulsul de latime $\Delta$ are spectrul in forma de sinc: $\lvert X(f)\rvert = \Delta\lvert\mathrm{sinc}(\pi f\Delta)\rvert$, centrat in 0, cu zerouri la multiplii lui $1/\Delta$.   * Pulsul de latime $\Delta$ are spectrul in forma de sinc: $\lvert X(f)\rvert = \Delta\lvert\mathrm{sinc}(\pi f\Delta)\rvert$, centrat in 0, cu zerouri la multiplii lui $1/\Delta$.
-  * Inmultirea cu $\cos(2\pi f_c t)$ da $\frac12 X(f - f_c) + \frac12 X(f + f_c)$: **doua copii ale sinc-ului**, centrate in $+f_c$ si $-f_c$, la jumatate din inaltime. In jurul lui 0 nu mai ramane nimic.+  * Inmultirea cu $\cos(2\pi f_c t)$ da $\frac12 X(f - f_c) + \frac12 X(f + f_c)$: **doua copii ale sinc-ului**, centrate in $+f_c$ si $-f_c$, la jumatate din inaltime. In jurul lui 0 ramane foarte putin: doar valurile mici de la marginile celor doua sinc-uri (daca $f_c$ e mult mai mare decat $1/\Delta$).
   * **La ce foloseste:** modulatie. Mutam informatia la frecventa purtatoare $f_c$ ca s-o putem transmite radio (antena de dimensiuni rezonabile, fiecare emitator pe frecventa lui). La receptie inmultim din nou cu $\cos(2\pi f_c t)$ si aplicam un filtru trece-jos.   * **La ce foloseste:** modulatie. Mutam informatia la frecventa purtatoare $f_c$ ca s-o putem transmite radio (antena de dimensiuni rezonabile, fiecare emitator pe frecventa lui). La receptie inmultim din nou cu $\cos(2\pi f_c t)$ si aplicam un filtru trece-jos.
   * **Imbunatatiri:** (1) adaugam purtatoarea, $(1 + x(t))\cos(2\pi f_c t)$ (AM), ca receptorul sa se poata sincroniza; (2) sinc-ul are valuri laterale lungi, deci ocupa banda mare; un puls cu margini mai line ocupa mai putina banda si nu deranjeaza canalele vecine.   * **Imbunatatiri:** (1) adaugam purtatoarea, $(1 + x(t))\cos(2\pi f_c t)$ (AM), ca receptorul sa se poata sincroniza; (2) sinc-ul are valuri laterale lungi, deci ocupa banda mare; un puls cu margini mai line ocupa mai putina banda si nu deranjeaza canalele vecine.
Line 253: Line 253:
   * Cuantizarea rotunjeste fiecare esantion la unul din $2^B$ niveluri. Apare **eroarea de cuantizare**, intre $-\Delta/2$ si $\Delta/2$, cu valoarea efectiva $\Delta/\sqrt{12}$, unde $\Delta = 2A/2^B$. Ea se comporta ca un zgomot adaugat peste semnal.   * Cuantizarea rotunjeste fiecare esantion la unul din $2^B$ niveluri. Apare **eroarea de cuantizare**, intre $-\Delta/2$ si $\Delta/2$, cu valoarea efectiva $\Delta/\sqrt{12}$, unde $\Delta = 2A/2^B$. Ea se comporta ca un zgomot adaugat peste semnal.
   * Semnalul **nu se mai poate recupera exact**: toate valorile dintr-o treapta devin acelasi numar, deci informatia e pierduta. S-ar recupera exact doar daca esantioanele ar fi fost de la inceput chiar pe niveluri, ceea ce practic nu se intampla. Se recupereaza doar o aproximare.   * Semnalul **nu se mai poate recupera exact**: toate valorile dintr-o treapta devin acelasi numar, deci informatia e pierduta. S-ar recupera exact doar daca esantioanele ar fi fost de la inceput chiar pe niveluri, ceea ce practic nu se intampla. Se recupereaza doar o aproximare.
-  * Minimizam eroarea cu: **mai multi biti** (fiecare bit in plus aduce aproximativ 6 dB la SNR), reconstructie la **mijlocul treptei** si un semnal care **ocupa tot intervalul** convertorului.+  * Minimizam eroarea cu: **mai multi biti** (fiecare bit in plus aduce aproximativ 6 dB la SNR), valoarea treptei aleasa la **mijlocul treptei** si un semnal care **ocupa tot intervalul** convertorului.
 </note> </note>
  
Line 319: Line 319:
  
 <note> <note>
-**Raspuns model:** Sunt invers proportionale: un puls ingust in timp are spectru lat in frecventa, si invers. Pentru pulsul periodic de latime $\Delta$, coeficientii sunt $c_k = A\frac{\Delta}{T}e^{-j\pi k\Delta/T}\mathrm{sinc}\left(\frac{\pi k\Delta}{T}\right)$, iar primul zero al spectrului este la $k = T/\Delta$, adica la frecventa $1/\Delta$. Daca $\Delta$ scade, primul zero se muta la frecvente mai mari. Explicatia: schimbarile rapide in timp au nevoie de frecvente inalte.+**Raspuns model:** Sunt invers proportionale: un puls ingust in timp are spectru lat in frecventa, si invers. Pentru pulsul periodic de latime $\Delta$, coeficientii sunt $c_k = A\frac{\Delta}{T}e^{-j\pi k\Delta/T}\mathrm{sinc}\left(\frac{\pi k\Delta}{T}\right)$, iar primul zero al spectrului este la $k = T/\Delta$, adica la frecventa $1/\Delta$ (o linie cade exact acolo doar daca $T/\Delta$ e numar intreg, pentru ca liniile exista doar la $k$ intreg). Daca $\Delta$ scade, primul zero se muta la frecvente mai mari. Explicatia: schimbarile rapide in timp au nevoie de frecvente inalte.
 </note> </note>
  
Line 543: Line 543:
  
 <note> <note>
-**Raspuns model:** Zerourile sunt valorile lui $z$ pentru care numaratorul lui $H(z)$ e 0 (acolo $H = 0$). Polii sunt valorile pentru care numitorul e 0 (acolo $H$ tinde la infinit). Raspunsul in frecventa se citeste pe cercul unitate: $\lvert H\rvert$ la o frecventa este produsul distantelor de la punctul ei de pe cerc pana la zerouri, impartit la produsul distantelor pana la poli. Un zerou pe cerc anuleaza frecventa din dreptul lui. Un pol aproape de cerc produce un varf la frecventa din dreptul lui.+**Raspuns model:** Zerourile sunt valorile lui $z$ pentru care numaratorul lui $H(z)$ e 0 (acolo $H = 0$). Polii sunt valorile pentru care numitorul e 0 (acolo $H$ tinde la infinit). Raspunsul in frecventa se citeste pe cercul unitate: $\lvert H\rvert$ la o frecventa este produsul distantelor de la punctul ei de pe cerc pana la zerouri, impartit la produsul distantelor pana la poli (daca primul coeficient $b_0$ nu este 1, rezultatul se mai inmulteste cu $b_0$). Un zerou pe cerc anuleaza frecventa din dreptul lui. Un pol aproape de cerc produce un varf la frecventa din dreptul lui.
  
 **Ce desenezi:** planul $z$ cu axele Re si Im, cercul de raza 1, zerourile cu "o" si polii cu "×". Frecventa 0 e punctul $z = 1$, iar $f_s/2$ e punctul $z = -1$. **Ce desenezi:** planul $z$ cu axele Re si Im, cercul de raza 1, zerourile cu "o" si polii cu "×". Frecventa 0 e punctul $z = 1$, iar $f_s/2$ e punctul $z = -1$.
Line 624: Line 624:
 | B5 seria Fourier | semnal periodic; suma de sinusoide la $k/T$; spectru discret | | B5 seria Fourier | semnal periodic; suma de sinusoide la $k/T$; spectru discret |
 | B6 latime puls / spectru | invers proportionale; primul zero la $1/\Delta$ | | B6 latime puls / spectru | invers proportionale; primul zero la $1/\Delta$ |
-| B7 Parseval, THD | puterea in timp = suma patratelor modulelor $c_k$; puterea armonicilor $k \ge 2$ raportata la total |+| B7 Parseval, THD | puterea in timp = suma patratelor modulelor $c_k$; puterea armonicilor $k \ge 2$ raportata la totalul fara componenta continua |
 | B8 AM | $(1 + s(t))\cos(2\pi f_c t)$; linii de 1/2 la $\pm f_c$; copii ale mesajului la jumatate; transmisie radio | | B8 AM | $(1 + s(t))\cos(2\pi f_c t)$; linii de 1/2 la $\pm f_c$; copii ale mesajului la jumatate; transmisie radio |
 | B9 periodic / aperiodic | spectru discret (linii la $k/T$) / spectru continuu; $T \to \infty$ | | B9 periodic / aperiodic | spectru discret (linii la $k/T$) / spectru continuu; $T \to \infty$ |
ps/teorie-examen.txt · Last modified: by apache