| |
| ps:simulare-examen [2026/11/11 13:54] – Pagina noua: simulare de examen cu rezolvare si barem apache | ps:simulare-examen [2026/11/11 15:24] (current) – Cap 4: corecturi dupa verificare; punctele a) b) c) si grilele ca liste cu buline apache |
|---|
| |
| **T2. (1.5 puncte)** Despre DFT si FFT. | **T2. (1.5 puncte)** Despre DFT si FFT. |
| - a) Care este intervalul de frecvente pe care il putem analiza prin DFT / FFT? Care este legatura dintre indicele $k$ si frecventa in Hz? | * a) Care este intervalul de frecvente pe care il putem analiza prin DFT / FFT? Care este legatura dintre indicele $k$ si frecventa in Hz? |
| - b) De ce apare fenomenul de DFT leakage si cum putem sa-i micsoram impactul? | * b) De ce apare fenomenul de DFT leakage si cum putem sa-i micsoram impactul? |
| - c) Asemanari si diferente intre DFT si FFT. | * c) Asemanari si diferente intre DFT si FFT. |
| |
| **T3. (1.5 puncte)** Despre filtre FIR. | **T3. (1.5 puncte)** Despre filtre FIR. |
| - a) Prezentati etapele din metoda ferestrei pentru obtinerea unui filtru FIR trece-jos. | * a) Prezentati etapele din metoda ferestrei pentru obtinerea unui filtru FIR trece-jos. |
| - b) Daca $h_J(n)$ este raspunsul la impuls al unui filtru FIR trece-jos obtinut cu metoda ferestrei, cum obtinem coeficientii $h_S(n)$ ai unui filtru FIR trece-sus corespunzator? | * b) Daca $h_J(n)$ este raspunsul la impuls al unui filtru FIR trece-jos obtinut cu metoda ferestrei, cum obtinem coeficientii $h_S(n)$ ai unui filtru FIR trece-sus corespunzator? |
| - c) Ce avantaj poate avea un filtru FIR fata de un filtru IIR? Dar un dezavantaj? | * c) Ce avantaj poate avea un filtru FIR fata de un filtru IIR? Dar un dezavantaj? |
| |
| **T4. (1 punct)** Despre conversia din analog in digital. | **T4. (1 punct)** Despre conversia din analog in digital. |
| - a) Care sunt cele doua probleme principale care apar? Cum se limiteaza fiecare? | * a) Care sunt cele doua probleme principale care apar? Cum se limiteaza fiecare? |
| - b) Un convertor are $\mathrm{SNR} = 50$ dB. De cate ori este puterea semnalului mai mare decat puterea zgomotului de cuantizare? Cati biti are, aproximativ, convertorul? | * b) Un convertor are $\mathrm{SNR} = 50$ dB. De cate ori este puterea semnalului mai mare decat puterea zgomotului de cuantizare? Cati biti are, aproximativ, convertorul? |
| |
| ==== Partea II — Probleme (5 puncte) ==== | ==== Partea II — Probleme (5 puncte) ==== |
| $$ y(n) = x(n) - x(n-2) - 0.64\,y(n-2) $$ | $$ y(n) = x(n) - x(n-2) - 0.64\,y(n-2) $$ |
| |
| - a) (0.5 p) Este un filtru FIR sau IIR? De ce? Desenati schema Direct Form I. | * a) (0.5 p) Este un filtru FIR sau IIR? De ce? Desenati schema Direct Form I. |
| - b) (0.75 p) Obtineti functia de transfer $H(z)$ si aflati zerourile si polii. Desenati-i in planul $z$. | * b) (0.75 p) Obtineti functia de transfer $H(z)$ si aflati zerourile si polii. Desenati-i in planul $z$. |
| - c) (0.75 p) Calculati $\lvert H\rvert$ la frecventele $0$, $f_s/4$ si $f_s/2$. Desenati raspunsul in frecventa si spuneti ce fel de filtru este. | * c) (0.75 p) Calculati $\lvert H\rvert$ la frecventele $0$, $f_s/4$ si $f_s/2$. Desenati raspunsul in frecventa si spuneti ce fel de filtru este. |
| - d) (0.5 p) Este sistemul stabil? Argumentati. | * d) (0.5 p) Este sistemul stabil? Argumentati. |
| |
| **Problema 2. (1.5 puncte)** Un semnal este esantionat cu $f_s = 1600$ Hz si pastram $N = 16$ esantioane: | **Problema 2. (1.5 puncte)** Un semnal este esantionat cu $f_s = 1600$ Hz si pastram $N = 16$ esantioane: |
| $$ x(n) = 3\cos\left(2\pi\frac{200}{1600}n\right) + \cos\left(2\pi\frac{500}{1600}n\right), \qquad n = 0, 1, \dots, 15 $$ | $$ x(n) = 3\cos\left(2\pi\frac{200}{1600}n\right) + \cos\left(2\pi\frac{500}{1600}n\right), \qquad n = 0, 1, \dots, 15 $$ |
| |
| - a) (0.5 p) Desenati $\lvert X(k)\rvert$, spectrul obtinut cu DFT / FFT pe cele 16 esantioane. Scrieti pe desen pozitiile si inaltimile. | * a) (0.5 p) Desenati $\lvert X(k)\rvert$, spectrul obtinut cu DFT / FFT pe cele 16 esantioane. Scrieti pe desen pozitiile si inaltimile. |
| - b) (0.5 p) Daca primul cosinus ar avea 250 Hz in loc de 200 Hz, ce s-ar schimba in spectru? De ce? (Nu se cer valori exacte.) | * b) (0.5 p) Daca primul cosinus ar avea 250 Hz in loc de 200 Hz, ce s-ar schimba in spectru? De ce? (Nu se cer valori exacte.) |
| - c) (0.5 p) Revenim la semnalul din enunt (200 Hz si 500 Hz). La cele 16 esantioane adaugam inca 16 esantioane cu valoarea 0 si aplicam DFT cu $N' = 32$. Cum arata acum spectrul? Ce s-a schimbat si ce nu? | * c) (0.5 p) Revenim la semnalul din enunt (200 Hz si 500 Hz). La cele 16 esantioane adaugam inca 16 esantioane cu valoarea 0 si aplicam DFT cu $N' = 32$. Cum arata acum spectrul? Ce s-a schimbat si ce nu? |
| |
| **Problema 3. (1 punct)** Fie semnalul $x(n) = [1, 3, 3, 0, 2]$ si filtrul cu coeficientii $h(n) = [1, -1]$. | **Problema 3. (1 punct)** Fie semnalul $x(n) = [1, 3, 3, 0, 2]$ si filtrul cu coeficientii $h(n) = [1, -1]$. |
| - a) (0.5 p) Calculati $y(n) = (h * x)(n)$. Cate valori are rezultatul? | * a) (0.5 p) Calculati $y(n) = (h * x)(n)$. Cate valori are rezultatul? |
| - b) (0.5 p) Ce fel de filtru este $h$ (trece-jos sau trece-sus)? Argumentati fara sa calculati tot raspunsul in frecventa. | * b) (0.5 p) Ce fel de filtru este $h$ (trece-jos sau trece-sus)? Argumentati fara sa calculati tot raspunsul in frecventa. |
| |
| ==== Problema pentru recuperarea partialului (se puncteaza separat: 3 puncte) ==== | ==== Problema pentru recuperarea partialului (se puncteaza separat: 3 puncte) ==== |
| * un convertor analog-digital cu frecventa de esantionare de cel mult $f_s = 20$ MHz. | * un convertor analog-digital cu frecventa de esantionare de cel mult $f_s = 20$ MHz. |
| |
| - a) (1.5 p) Cum putem esantiona semnalul fara sa pierdem informatie? Explicati pas cu pas si alegeti $f_s$. Desenati spectrul dupa esantionare. | * a) (1.5 p) Cum putem esantiona semnalul fara sa pierdem informatie? Explicati pas cu pas si alegeti $f_s$. Desenati spectrul dupa esantionare. |
| - b) (1 p) Vrem sa ajungem la o frecventa de esantionare de 4 MHz (4 milioane de esantioane pe secunda), pastrand toata informatia din semnal. Ce facem? Detaliati si desenati. | * b) (1 p) Vrem sa ajungem la o frecventa de esantionare de 4 MHz (4 milioane de esantioane pe secunda), pastrand toata informatia din semnal. Ce facem? Detaliati si desenati. |
| - c) (0.5 p) De ce **nu** putem folosi $f_s = 12$ MHz la punctul a)? | * c) (0.5 p) De ce **nu** putem folosi $f_s = 12$ MHz la punctul a)? |
| |
| <note important> | <note important> |
